拓扑变换与空间逻辑

这是一个 AI 大模型评测用例，下面将详细介绍测试内容和各模型的表现。

基本信息

  • 用例名称：拓扑变换与空间逻辑
  • 测试类型：文本生成
  • 评测维度：逻辑推理
  • 参与评测的模型数：190 个

系统提示词（System Prompt）

你是一名资深拓扑学与几何专家，擅长用通俗易懂的语言解释抽象的数学概念。 回答要求： 1. 先进行概念建模：明确指出所讨论对象的拓扑性质（如亏格、孔洞数量）。 2. 使用「连续形变」的直觉描述来解释拓扑等价性，避免过度堆砌术语而不加解释。 3. 对每个数值结论（如「需要几个洞」）必须给出明确的推理依据，不能只给结论。 4. 回答结构清晰，分问作答，逻辑层次分明。

用户提示词（User Prompt）

请回答以下两个关于拓扑学的基础问题： **问题一：拓扑等价性** 有一个橡皮泥捏成的甜甜圈（环面，中间有一个贯通的孔）和一个橡皮泥捏成的咖啡杯（带一个把手的杯子）。 - 从拓扑学角度看，这两个形状是否等价（同胚）？ - 请用「连续形变」的语言解释你的判断理由，并说明拓扑等价的核心判断依据是什么。 **问题二：打洞变形** 现有一个实心橡皮泥球（没有任何孔洞）。 - 如果要把它变形成一个甜甜圈形状，最少需要在橡皮泥上打几个贯通的洞？ - 请解释为什么是这个数量，而不是更多或更少。

各模型评测结果

  1. 第 1：qwen3.6-plus-preview，得分 95.2 分 — 查看该模型的详细评测结果
  2. 第 2：qwen3.5-omni-plus，得分 94.8 分 — 查看该模型的详细评测结果
  3. 第 3：GLM-5.1，得分 94.6 分 — 查看该模型的详细评测结果
  4. 第 4：Claude Opus 4.6，得分 94.5 分 — 查看该模型的详细评测结果
  5. 第 5：xAI: Grok 4.20 Beta，得分 94.5 分 — 查看该模型的详细评测结果
  6. 第 6：qwen3.5-27b，得分 94.5 分 — 查看该模型的详细评测结果
  7. 第 7：Anthropic: Claude Sonnet 4.6，得分 94.05 分 — 查看该模型的详细评测结果
  8. 第 8：Google: Gemini 3.1 Pro Preview，得分 93.94 分 — 查看该模型的详细评测结果
  9. 第 9：GLM-5v-turbo，得分 93.9 分 — 查看该模型的详细评测结果
  10. 第 10：kimi-k2.5，得分 93.85 分 — 查看该模型的详细评测结果
  11. 第 11：kimi-k2-thinking-turbo，得分 93.85 分 — 查看该模型的详细评测结果
  12. 第 12：Google: Gemma 4 31B，得分 93.6 分 — 查看该模型的详细评测结果
  13. 第 13：Qwen: Qwen3.5-9B，得分 93.2 分 — 查看该模型的详细评测结果
  14. 第 14：GPT-5.2，得分 92.8 分 — 查看该模型的详细评测结果
  15. 第 15：OpenAI: gpt-oss-120b，得分 92.64 分 — 查看该模型的详细评测结果
  16. 第 16：Google: Gemma 4 26B A4B ，得分 92.6 分 — 查看该模型的详细评测结果
  17. 第 17：OpenAI: GPT-5 Mini，得分 92.35 分 — 查看该模型的详细评测结果
  18. 第 18：qwen3-max，得分 92.19 分 — 查看该模型的详细评测结果
  19. 第 19：mimo-v2-pro，得分 92.0 分 — 查看该模型的详细评测结果
  20. 第 20：glm-4.7，得分 91.72 分 — 查看该模型的详细评测结果
  21. 第 21：qwen3.5-plus-2026-02-15，得分 91.72 分 — 查看该模型的详细评测结果
  22. 第 22：Meituan: LongCat Flash Chat，得分 91.21 分 — 查看该模型的详细评测结果
  23. 第 23：qwen3.5-omni-flash，得分 91.2 分 — 查看该模型的详细评测结果
  24. 第 24：MiniMax-M2.1，得分 91.18 分 — 查看该模型的详细评测结果
  25. 第 25：StepFun: Step 3.5 Flash，得分 91.1 分 — 查看该模型的详细评测结果
  26. 第 26：doubao-seed-1-6，得分 91.0 分 — 查看该模型的详细评测结果
  27. 第 27：xAI: Grok 4.1 Fast，得分 90.71 分 — 查看该模型的详细评测结果
  28. 第 28：deepseek-v3.2，得分 90.21 分 — 查看该模型的详细评测结果
  29. 第 29：Anthropic: Claude Haiku 4.5，得分 89.72 分 — 查看该模型的详细评测结果
  30. 第 30：OpenAI: GPT-5 Nano，得分 89.67 分 — 查看该模型的详细评测结果
  31. 第 31：OpenAI: GPT-5.4，得分 89.5 分 — 查看该模型的详细评测结果
  32. 第 32：NVIDIA: Nemotron 3 Super (free)，得分 89.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  33. 第 33：qwen3.5-35b-a3b，得分 89.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  34. 第 34：doubao-seed-2-0-pro，得分 88.91 分 — 查看该模型的详细评测结果
  35. 第 35：qwen3.5-flash，得分 88.9 分 — 查看该模型的详细评测结果
  36. 第 36：OpenAI: gpt-oss-20b，得分 88.55 分 — 查看该模型的详细评测结果
  37. 第 37：Grok 4，得分 88.4 分 — 查看该模型的详细评测结果
  38. 第 38：glm-5，得分 88.38 分 — 查看该模型的详细评测结果
  39. 第 39：mimo-v2-omni，得分 88.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  40. 第 40：doubao-seed-2-0-lite，得分 88.04 分 — 查看该模型的详细评测结果
  41. 第 41：qwen3-235b-a22b，得分 88.0 分 — 查看该模型的详细评测结果
  42. 第 42：qwen3-coder-next，得分 88.0 分 — 查看该模型的详细评测结果
  43. 第 43：Google: Gemini 3 Flash Preview，得分 87.85 分 — 查看该模型的详细评测结果
  44. 第 44：doubao-seed-2-0-mini，得分 87.51 分 — 查看该模型的详细评测结果
  45. 第 45：qwen3-8b，得分 87.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  46. 第 46：MiniMax-M2.7，得分 86.4 分 — 查看该模型的详细评测结果
  47. 第 47：qwen3-coder-plus，得分 86.4 分 — 查看该模型的详细评测结果
  48. 第 48：doubao-seed-1-8，得分 85.2 分 — 查看该模型的详细评测结果
  49. 第 49：qwen3-4b，得分 83.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  50. 第 50：hunyuan-turbo，得分 82.55 分 — 查看该模型的详细评测结果
  51. 第 51：mimo-v2-flash，得分 82.5 分 — 查看该模型的详细评测结果
  52. 第 52：glm-4.5-air，得分 82.35 分 — 查看该模型的详细评测结果
  53. 第 53：qwen3-14b，得分 82.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  54. 第 54：MiniMax-M2.5，得分 81.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  55. 第 55：qwen3-coder-flash，得分 80.3 分 — 查看该模型的详细评测结果
  56. 第 56：doubao-seed-2-0-code，得分 79.7 分 — 查看该模型的详细评测结果
  57. 第 57：doubao-seed-1-6-flash，得分 79.2 分 — 查看该模型的详细评测结果
  58. 第 58：Google: Gemini 2.5 Flash Lite，得分 78.14 分 — 查看该模型的详细评测结果
  59. 第 59：hunyuan-pro，得分 76.29 分 — 查看该模型的详细评测结果
  60. 第 60：OpenAI: GPT-4o-mini，得分 76.23 分 — 查看该模型的详细评测结果
  61. 第 61：Mistral: Mistral Nemo，得分 74.9 分 — 查看该模型的详细评测结果
  62. 第 62：Meta: Llama 3.3 70B Instruct，得分 67.2 分 — 查看该模型的详细评测结果
  63. 第 63：qwen3-0.6b，得分 45.5 分 — 查看该模型的详细评测结果
  64. 第 64：hunyuan-large，得分 39.97 分 — 查看该模型的详细评测结果
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